在邊長為3的等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且滿足
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，則
BE
•
CD
=（　　）
A、-
7
4
B、-
7
2
C、
7
4
D、
7
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的共線定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由等邊三角形ABC的邊長為3．
∴|
AB
|=|
AC
|=3，
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×3×
1
2
=
9
2
．
∵
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，
∴
BE
=
BA
+
AE
=-
AB
+
1
3
AC
，
CD
=
CA
+
AD
=-
AC
+
2
3
AB
．
∴
BE
•
CD
=(
1
3
AC
-
AB
)•(
2
3
AB
-
AC
)
=
11
9
AC
•
AB
-
1
3
AC
2-
2
3
AB
2
=
11
9
×
9
2
-
1
3
×32-
2
3
×32
=-
7
2
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的共線定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為
3
4
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（m，-4），且
a
∥
b
，則
a
•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c滿足條件0≤a+c-2b≤1，且2a+2b≤21+c，則
2a-2b
2c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列cn=（-1）n和等差bn=2n-1，數(shù)列{an}的項由{bn}和{cn}中的項構成且a1=b1，在數(shù)列{bn}的第k和第k+1項之間依次插入2k個{cn}中的項，即：b1，c1，c2，b2，c3，c4，c5，c6，b3，c7，c8，c9，c10，c11，c12，b4，…記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S20=
 
；S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：x2=8y與直線y=2x-2相交于A，B兩點，點P是拋物線C上不同A，B的一點，若直線PA，PB分別與直線y=2相交于點Q，R，O為坐標原點，則
OR
•
OQ
的值是（　�。�
A、20B、16
C、12D、與點P位置有關的一個實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），則a2012的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、22012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點，準線與x軸的交點為M，點N在拋物線上，且|NF|=
1
2
|MN|，則∠FMN=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則V1+V2+V3+V4=（　�。�
A、
48+13π
3
B、
52+16π
3
C、
42+13π
3
D、
52+13π
3

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