Question

已知F是拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，且|NF|=

1

2

|MN|，則∠FMN=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由N向準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)，交點(diǎn)為G，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|NF|=|NG|，進(jìn)而根據(jù)已知條件求得|NG|=

1

2

|MN|，在Rt△MNG中推斷出∠NMG，進(jìn)而求得∠FMN．

解答： 解：由N向準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)，交點(diǎn)為G，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|NF|=|NG|，
∵|NF|=

1

2

|MN|，
∴|NG|=

1

2

|MN|，
∴在Rt△MNG中，∠NMG=30°，
∴∠FMN=90°-30°=60°．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)．特別是對(duì)拋物線(xiàn)定義的巧妙的利用．