【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）過A，B，M分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為D，E，P，由題意轉(zhuǎn)化條件得，即可得A，B，F三點共線，即可得解；

（2）設(shè)直線，聯(lián)立方程可得、、，利用弦長公式可得，利用點到直線的距離求得高，表示出三角形面積后即可得解.

（1）證明：過A，B，M分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為D，E，P，

設(shè)拋物線焦點為F，

由題意知圓M的半徑，

且，

即可得，所以A，B，F三點共線，即，所以，

所以拋物線C的方程為；

（2）由（1）知拋物線，設(shè)直線，點，，

聯(lián)立可得：，，

所以，，

所以，

則，，

故點N到直線AB距離

又

，

所以，

當時，取最小值為32.

故所求三角形面積的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時，兩人正在游戲，且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝，而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進行次拋幣，游戲結(jié)束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經(jīng)過點Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，，分別為，中點，，，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使得平面，若存在求出的長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點.

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位科技活動紀念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內(nèi)圓上，點O，A在直線BC的同側(cè)．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設(shè)∠BOC＝2．

（1）當時，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

查看答案和解析>>

同步練習冊答案