【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點.

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，取的中點為，連接，，利用中點可得平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，取的中點，連接，，，計算可得，進(jìn)而可得平面，建立坐標(biāo)系，利用空間向量計算即可.

（1）證明：取的中點為，連接，，如圖：

由題意，為直角梯形，，，為中點，

∴，，

又，，

∴平面平面，而平面，平面，

故平面.

（2）由題意，取的中點，連接，，，如圖：

因為等腰直角三角形，為正三角形，則，，即平面，即即二面角的平面角為，則，又，則，，由余弦定理可得，則，即，而，所以，平面，由為直角梯形，

所以，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由，即，取，所以，

所以，平面的一個法向量為，

所以，

即直線與平面所成的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項，及前項和

（Ⅱ）請你在數(shù)列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列的前3項，并記數(shù)列的前n項和為．若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

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（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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（1）求拋物線C的方程；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，且當(dāng)時，，證明：．

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【題目】某學(xué)校高三年級為了解學(xué)生在家參加線上教學(xué)的學(xué)習(xí)情況，對高三年級進(jìn)行了網(wǎng)上數(shù)學(xué)測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績在區(qū)左側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課中等生”，成績在區(qū)間右側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網(wǎng)課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進(jìn)行教學(xué)反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學(xué)習(xí)資料，求獲贈學(xué)習(xí)資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．

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【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為，過點的直線與交于、兩點.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點的坐標(biāo).

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【題目】已知中，，，且的最小值為，則________，若P為邊AB上任意一點，則的最小值是________．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

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