Question

下列各結(jié)論中：
①拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)到直線y=x-1的距離為

2

；
②已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

2

2

），則f（4）的值等于

1

2

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0．
正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)為（0，1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求焦點(diǎn)到直線y=x-1的距離；
②先求出α=-

1

2

，再計(jì)算f（4）的值；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”．

解答： 解：①拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)為（0，1），到直線y=x-1的距離為

2

2

=

2

，正確；
②已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

2

2

），則2^α=

2

2

，∴α=-

1

2

，∴f（4）的值等于

1

2

，正確；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，故不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)多，需要逐一判斷，屬于中檔題．