拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），
設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4
∴拋物線標準方程為：y2=8x，焦點坐標為F（2，0）
（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），
由
x=
x0+2
2
y=
y0
2
⇒
x0=2x-2
y0=2y

又∵
y20
=8x0，
∴（2y）2=8（2x-2）
∴y2=4（x-1）
∴M的軌跡方程為y2=4x-4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F（1，0），直線l：x=-1，點P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動點P的軌跡C的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，線段MF的中點P到y(tǒng)軸的距離為2，則|PF|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，焦點是F（0，-3）的拋物線的標準方程是（　�。�
A．x2=-6yB．x2=-12yC．y2=-6xD．y2=-12x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在該拋物線上，且點P的橫坐標是2，則|PF|=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，求直線NA的方程．

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