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已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．
（1）證明：∵拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，
∴|AF|=|BF|
∴A、B到準線的距離相等
∴A、B兩點的橫坐標相等
∴A、B兩點的縱坐標相反
∴A、B關于x軸對稱；
（2）由題意，設A（x，y），則|y|=|x-1|
∵y2=4x，∴|x-1|2=4x
∴x2-6x+1=0
∴x=3±2
2

x=3+2
2
時，|y|=2+2
2
，∴△ABF的面積為（2+2
2
）2=12+8
2
；
x=3-2
2
時，|y|=2
2
-2，∴△ABF的面積為（2
2
-2）2=12-8
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，M為BC中點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

準線方程為x=-1的拋物線的標準方程為（　�。�
A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M在拋物線y2=4x上，F是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點，F為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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