已知M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，線段MF的中點P到y(tǒng)軸的距離為2，則|PF|=______．
依題意，設M在拋物線的準線x=-1上的射影為M′，線段MF的中點P在y軸上的射影為P′，在拋物線的準線x=-1上的射影為P″，作圖如下：

∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，設F在拋物線的準線上的射影為F′，則|FF′|=2；
依題意PP″為梯形FF′M′M的中位線，
∵|PP′|=2，
∴|PP″|=2-（-1）=3，
又|FF′|=2，
∴2|PP″|=|FF′|+|MM′|，即2×3=2+|MM′|，
∴|MM′|=4，又|MF|=|MM′|，
∴|MF|=4，又P為MF的中點，
∴|PF|=2．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

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某拋物線型拱橋的跨度是20米，拱高4米．在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x頂點O的直線l1、l2與拋物線的另一個交點分別為A、B，l1⊥l2，OD⊥AB，垂足為D，則D點的軌跡方程為（　�。�
A．y2=x（x≠0）B．
x2
4
-y2=1(x≥2）
C．（x-2）2+y2=4（x≠0）D．（x-2）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為拋物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點M與x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2q14•薊縣一模）拋物線x2=4y的焦點坐標是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（
1
16
，0）		D．（0，
1
16
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為5，則m=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線l′點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=9xB．y2=6xC．y2=3xD．y2=
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的方程為y=2ax2，且過點（1，4），則焦點坐標為（　�。�
A．（1，0）B．（
1
16
，0）		C．（0，
1
16
）		D．（0，1）

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