在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），動(dòng)點(diǎn)M在y軸上的正射影為點(diǎn)N，且滿(mǎn)足直線(xiàn)MO⊥NA．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠MOA=
π
6
時(shí)，求直線(xiàn)NA的方程．
（Ⅰ）設(shè)M（x，y），
則N（0，y），
OM
=(x，y)，
NA
=(4，-y)，
∵直線(xiàn)MO⊥NA，
∴
OM
•
NA
=4x-y2=0，
即y2=4x，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）當(dāng)∠MOA=
π
6
時(shí)，
∵M(jìn)O⊥NA，∴∠NAO=
π
3
．
∴直線(xiàn)AN的傾斜角為
π
3
或
2π
3
．
當(dāng)直線(xiàn)AN的傾斜角為
π
3
時(shí)，直線(xiàn)NA的方程為
3
x-y-4
3
=0，
當(dāng)直線(xiàn)AN的傾斜角為
2π
3
時(shí)，直線(xiàn)NA的方程為
3
x+y-4
3
=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F
（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-2，1），y2=-4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=-4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-
1
4
，1）		B．（-2，2
2
）		C．（-
1
4
，-1）		D．（-2，-2
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)的方程為y=2ax2，且過(guò)點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，0）B．（
1
16
，0）		C．（0，
1
16
）		D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)A（0，2）且和拋物線(xiàn)C：y2=6x相切的直線(xiàn)l方程為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)L1：4x-3y+6=0的距離和到直線(xiàn)L2：x=-1的距離之和的最小值為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB為拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線(xiàn)的通徑長(zhǎng)，則|AB|=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y2=
1
2
x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案