如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．
設A（x1，y1），B（x2，y2）
由拋物線的定義，得|AF|=
p
2
+x1=2，
∴x1=2-
p
2

∵直線l交拋物線準線于點C，|BC|=2|BF|，
∴x2=
p
6
，
由拋物線的性質(zhì)，得x1x2=
p
6
（2-
p
2
）=
p2
4

解之得p=1，可得此拋物線的方程為y2=2x
故答案為：y2=2x
練習冊系列答案
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x2
8
+
y2
4
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