已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　�。�
A、42
B、
46
C、
42
D、46
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化x2+y2+4x+6y+14為（x+2）2+（y+3）2+1，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答： 解：由約束條件
y≥1
x+y-4≤0
x-y+2≥0
作可行域如圖，

聯(lián)立
y=1
x+y-4=0
，得B（3，1）．
聯(lián)立
x+y-4=0
x-y+2=0
，得C（1，3）．
∵x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1．
點(diǎn)（-2，-3）與B的距離的平方為（3+2）2+（1+3）2=41．
點(diǎn)（-2，-3）與C的距離的平方為（1+2）2+（3+3）2=45．
∴x2+y2+4x+6y+14的最大值為46．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號(hào)[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.5）=-1，記{x}=[x）-x．若x∈（1，2），則不等式{x}•[x）＜x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a 
1
2
＞b 
1
2
是a＞b”的充要條件，則（　�。�
A、p真q假B、p且q真
C、p或q真D、p或q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程；
④函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心是（kπ，0）；
⑤“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，則
Sn
2n
的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
25
32
C、1
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1005B、1006
C、1007D、1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
的模為2
5
，
b
=（1，-2），條件p：向量
a
的坐標(biāo)為（4，2），條件q：
a
⊥
b
，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面△OBF的重心．
（Ⅰ）求證：PM∥平面AFC；
（Ⅱ）求直線AC與平面CBF所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案