已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，則
Sn
2n
的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
25
32
C、1
D、
9
8
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：直接由已知列式求出首項(xiàng)和公差，得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入
Sn
2n
，可知當(dāng)n=3時(shí)有最大值，并求得最大值．
解答： 解：由a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，得：
(a1+d)2=a1(a1+4d)
2a1+13d=5a1+10d+3
，
∵d≠0，
整理得：
d=2a1
3a1-3d+3=0
，解得：
a1=1
d=2
．
∴Sn=n+
2n(n-1)
2
=n2．
∴
Sn
2n
=
n2
2n
．
∴當(dāng)n=3時(shí)，
n2
2n
有最大值
9
8
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)容量為20的樣本，分組后的各小組的組距及其頻數(shù)分別為：（10，20]，2；（20，30]，4；（30，40]，3；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2；．則樣本數(shù)據(jù)在（10，40]上的頻率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A=|x|-2＜x＜2|，B={x|-
2
＜x＜
2
}，則（　�。�
A、A∩B=∅
B、A∪B=R
C、A∪（∁UB）=R
D、A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1-2i
2+i
等于（　�。�
A、-i
B、-
3
5
i
C、
4+3i
5
D、
4-3i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
y≥1
x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　�。�
A、42
B、
46
C、
42
D、46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（
3a2
+
1
a
）n的展開(kāi)式中含a3項(xiàng)，則最小自然數(shù)n是（　　）
A、2B、5C、7D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
，
c
，滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，
b
與
c
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p：x2-4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1．對(duì)任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
sinθ
）-（4sin2θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范圍．

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