【題目】是等邊三角形,邊長為4, 邊的中點為,橢圓, 為左、右兩焦點,且經(jīng)過、兩點。

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點,求證:直線的交點在一條定直線上.

【答案】(1)橢圓的方程為(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)由題意得 ,可得b,即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由對稱性知需證直線的交點橫坐標(biāo)為定值,設(shè) ,利用點斜式寫出直線方程,解方程組得交點橫坐標(biāo)滿足,再設(shè)的方程為,代入化簡得,聯(lián)立直線MN方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡即得.

試題解析:解:(1)由題意可知兩焦點為,且,因此橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)不與軸重合時,

設(shè)的方程為,且,

聯(lián)立橢圓與直線消去可得,即

設(shè),

②-①得

,即.

②當(dāng)軸重合時,即的方程為,即, .

聯(lián)立①和②消去可得.

綜上的交點在直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為, ,過點軸垂直的直線交橢圓、兩點, 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點,直線 軸交于點,與橢圓交于 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速,為了調(diào)研該道路車速情況,于某個時段隨機(jī)對輛車的速度進(jìn)行取樣,測量的車速制成如下條形圖:

經(jīng)計算:樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度,現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

(1)從該快速車道上所有車輛中任取個,求該車輛是需矯正速度的概率;

(2)從樣本中任取個車輛,求這個車輛均是需矯正速度的概率;

(3)從該快速車道上所有車輛中任取個,記其中是需矯正速度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)若對任意的t∈R,不等式ft22t)+f2t2k<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), , .

(1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證: .

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【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)可分為三類車型, , .甲從三類車型中挑選,乙從兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表:

已知甲、乙都選類型的概率為.

(1)求的值;

(2)求甲、乙選擇不同車型的概率;

(3)某市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼,補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一張長為,寬為)的長方形鐵皮,準(zhǔn)備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮,作為鐵皮容器的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面,設(shè)長方體的高為,體積為.

(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該鐵皮容器體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)處的切線方程;

(Ⅱ)令,求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若,正實數(shù), 滿足,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實際銷售單價為元/件(),則新增的年銷量(萬件).

(1)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請說明理由.

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