【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速,為了調研該道路車速情況,于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣,測量的車速制成如下條形圖:
經(jīng)計算:樣本的平均值,標準差
,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度,現(xiàn)規(guī)定車速小于
或車速大于
是需矯正速度.
(1)從該快速車道上所有車輛中任取個,求該車輛是需矯正速度的概率;
(2)從樣本中任取個車輛,求這
個車輛均是需矯正速度的概率;
(3)從該快速車道上所有車輛中任取個,記其中是需矯正速度的個數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1) ;(2 )
;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取
個,該車輛是需矯正速度”,根據(jù)給出的條形圖,即可求解事件
的概率;
(2)記事件為“從樣本中任取
個車輛,這
個車輛均是需矯正速度”根據(jù)題設,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解事件
概率;
(3)由題意得,需矯正速度的個數(shù)服從二項分布
,即可求解
對應的概率,列出分布列,計算數(shù)學期望。
試題解析:(1)記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取
個,該車輛是需矯正速度”,
因為,
由樣本條形圖可知,所求的概率為
.
(2)記事件為“從樣本中任取
個車輛,這
個車輛均是需矯正速度”
由題設可知樣本容量為,又需矯正速度個數(shù)為
個,故所求概率為
.
(3)需矯正速度的個數(shù)服從二項分布,即
,
∴,
,
,
因此的分布列為
由,知數(shù)學期望
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為
,
為坐標原點.
(1)求橢圓的方程和離心率.
(2)設點,動點
在
軸上,動點
在橢圓
上,且點
在
軸的右側.若
,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移
個單位,得函數(shù)
的圖象(如圖) ,點
分別是函數(shù)
圖象上
軸兩側相鄰的最高點和最低點,設
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手,對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;
(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
的左、右焦點,
為坐標原點,點
在橢圓上,線段
與
軸的交點
滿足
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)圓是以
為直徑的圓,一直線
與圓
相切,并與橢圓交于不同的兩點
、
,當
,且滿足
時,求
的面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
處的切線方程為
,求
的極值;
(2)若,是否存在
,使
的極值大于零?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(2)為了估計池塘中魚的總質量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估計池塘中魚的質量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;
③在②的條件下估計池塘中魚的質量的眾數(shù)及池塘中魚的總質量.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】是等邊三角形,邊長為4,
邊的中點為
,橢圓
以
,
為左、右兩焦點,且經(jīng)過
、
兩點。
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)過點且
軸不垂直的直線
交橢圓于
,
兩點,求證:直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學成績及格 | 數(shù)學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?
參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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