（本小題10分）. 如圖，設橢圓 （a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線于點M，N．

（Ⅰ） 求橢圓的方程；

（Ⅱ） 求當三角形AMN面積最小時直線PQ的方程．

（1）．（2）

【解析】

試題分析:首先利用題目所給的和求出得到橢圓方程，第二步先設出過焦點的直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去后得到關于的元二次方程，設，，根據(jù)根與系數(shù)關系得出，再利用兩點式寫出直線的方程與直線聯(lián)立，求出，求出的表達式，最后借助換元法求最小值，由于點到直線的距離為定值，三角形AMN面積最小只需最小，最后再求出直線PQ的方程．

試題解析：（Ⅰ） 由題意知，，所以橢圓方程為 ．

（Ⅱ） 設，，直線，由,消去，得

，所以

設點的坐標分別為 ,．

因為直線AP的方程為，由．

同理可得

所以

記，則，

當＝－，即時，取最小值．

所以，當取最小值時的方程為，

考點：1.橢圓的標準方程，2.設而不求，聯(lián)立方程組解題；3.弦長公式；4.求最值；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合．若，則集合可以是（ ）．

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高一上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

（1）平面平面；

（2）當且僅當x=時，四邊形的面積最�。�

（3）四邊形周長，是單調函數(shù)；

（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（ ）

A．（1）（4） B．（2） C．（3） D．（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）

A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若， ，，則[

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點. 若，則當的面積為最小值時，直線與平面所成的角為（ ）

A． B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若；

②若，則

③若；

④若；其中正確的命題是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，，記

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案