Question

已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x≥0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，若f（1）=g（1），則f（-1），f（-2），g（-3）從大到小順序為

 

（用“＞”連接）．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和f′（x）＞0，g′（x）＞0求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再去判斷函數(shù)值得大�。�

解答： 解：∵對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∵x≥0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+∞）上也單調(diào)遞增．
∵g（-3）=g（3），
∵f（1）=g（1），
∴g（3）＞g（1），f（1）＞f（-1）＞f（-2），
∴g（-3）＞f（-1）＞f（-2）．
故答案為：g（-3）＞f（-1）＞f（-2）．

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，本題關(guān)鍵是求出單調(diào)區(qū)間．