【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;
(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)9060元
【解析】
(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率;(2) 任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元,分別求出,,,進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望,據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
解:(1)設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則
.
(2)任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元,則的可能取值為0,220,1480,
,
,
,
所以(元),
故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上位于軸兩側(cè)的不同兩點(diǎn)
(1)若在直線上,且使得以為頂點(diǎn)的四邊形恰為正方形,求該正方形的面積.
(2)求過、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對比表:
攝氏溫度 | ||||||||
熱飲杯數(shù) |
(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為,對于變量、,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
(2)(i)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;
(ii)記為不超過的最大整數(shù),如,.對于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是 (單位:元),請問當(dāng)氣溫為多少時,當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大?
(參考公式),,
(參考數(shù)據(jù)),, .
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,對于任意的,求的最小值;
(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn),是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),以為直徑的圓過點(diǎn).求證直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃,右表是?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.
(Ⅰ)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,半圓弧所在平面與平面垂直,且是上異于,的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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