【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1） （2）9060元

【解析】

(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計(jì)算可得所求概率；(2) 任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元，分別求出，，，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望，據(jù)此得出該企業(yè)一個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則

.

（2）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元，則的可能取值為0，220，1480，

，

，

，

所以（元），

故該企業(yè)一個(gè)月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為（元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是拋物線上位于軸兩側(cè)的不同兩點(diǎn)

（1）若在直線上，且使得以為頂點(diǎn)的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.

（2）求過、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值；

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【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn).求證直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】環(huán)保部門要對(duì)所有的新車模型進(jìn)行廣泛測(cè)試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?jí)，右表是對(duì) 100 輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果.

（Ⅰ）做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】如圖所示，半圓弧所在平面與平面垂直，且是上異于，的點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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