【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中, , , , 分別為的中點(diǎn), 為底面的重心.

(Ⅰ)求證: ∥平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)重心定義,可得連結(jié)延長交,則的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再由線面平行判定定理得平面,同理可得平面,因此平面平面,即得∥平面;(2)利用面面垂直性質(zhì)定理尋找線面垂直:作AQEF,則得AQ平面ABCD,作AHDQ,可得AH⊥面EQDC,因此直線與平面所成角為ACH,解直角三角形得直線AC與平面CEF所成角正弦值

試題解析:)連結(jié)延長交,則的中點(diǎn),又的中點(diǎn),

,又平面平面

連結(jié),則, 平面平面

平面平面, 平面

平面

(Ⅱ)作AQ⊥EFEF延長線于Q,AH⊥DQDQH,則AH⊥面EQDC

∴∠ACH就是直線AC與平面CEF所成角

RtADQ,AH=

RtACH,sin∠ACH=

直線AC與平面CEF所成角正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣16x+q+3:
(1)若函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長度為12﹣t.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣2x2+ax+b且f(2)=﹣3.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,3]上的值域;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1﹣x2
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào),直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(不必寫出演算過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C 的軌跡方程;

(2)Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過Q做曲線C的切線,切點(diǎn)分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“數(shù)學(xué)物理不分家,如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績,如下表:

編號

成績

1

2

3

4

5

物理()

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)()

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)成績對物理成績的線性回歸方程 (精確到),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績(結(jié)果精確到個(gè)位);

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識競賽,求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率.

(參考公式: , .)

(參考數(shù)據(jù): , .)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“出彩中國人”的一期比賽中,有6位歌手(1~6)登臺演出,由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,另在2號至6號中隨機(jī)的選2名;媒體乙不欣賞2號歌手,他必不選2號;媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至6號歌手中隨機(jī)的選出3名.
(1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率;
(2)X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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