Question

已知tan（7π+α）=-2．
（1）求

cos2α-2sin2α

sin2α+3cos2α

的值；
（2）若α是第二象限角，求

sin(π-α)cos( π 2 +α)-tan(3π+α)

sin(4π-α)sin( 3π 2 +α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：先化簡(jiǎn)tan（7π+α）=-2，求出tanα的值，再把（1）、（2）化簡(jiǎn)并弦化切，靈活利用同角的平方關(guān)系，即可計(jì)算出正確的答案．

解答： 解：∵tan（7π+α）=-2，
∴tanα=-2；
∴（1）

cos2α-2sin2α

sin2α+3cos2α

=

1-2tan2α

tan2α+3

=

1-2×(-2)2

(-2)2+3

=

1-8

4+3

=-1；
（2）

sin(π-α)cos( π 2 +α)-tan(3π+α)

sin(4π-α)sin( 3π 2 +α)

=

sinα•(-sinα)-tanα

-sinα•(-cosα)

=

-sin2α-tanα

sinαcosα

=

-sin2α sin2α+cos2α -tanα

sinαcosα sin2α+cos2α

=

-tan2α tan2α+1 -tanα

tanα tan2α+1

=

-(-2)2 (-2)2+1 -(-2)

-2 (-2)2+1

=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用弦化切以及平方關(guān)系，是基礎(chǔ)題．