【題目】如圖，某校打算在長(zhǎng)為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢和宣傳臺(tái)，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(diǎn)（異于，）為半圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢臺(tái)安排在線段，上，把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會(huì)，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報(bào)，打算讓弧和線段的長(zhǎng)度之和最大，求此時(shí)的的值.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由題意，結(jié)合三角恒等變換的公式，求得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（2）由題意，取線段的中點(diǎn)，連接，求得弧長(zhǎng)和線段的長(zhǎng)度之和表達(dá)式，設(shè)，，得到，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.

（1）由題意，在中，可得，

在中，可得，

在中，可得，

所以

.

因?yàn)?/span>，則，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為千米.

（2）取線段的中點(diǎn)，連接，則.

由（1）知，，

故的長(zhǎng)為，

則和線段的長(zhǎng)度之和

，.

設(shè)，，，，

則，

因?yàn)?/span>，，所以，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.

易知函數(shù)在區(qū)間上也單調(diào)遞減，所以，

所以，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和線段的長(zhǎng)度之和最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】呼和浩特市地鐵一號(hào)線于2019年12月29日開始正式運(yùn)營有關(guān)部門通過價(jià)格聽證會(huì)，擬定地鐵票價(jià)后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對(duì)地鐵票價(jià)格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認(rèn)為票價(jià)合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認(rèn)為票價(jià)偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價(jià)合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價(jià)偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵票價(jià)的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計(jì)

認(rèn)為票價(jià)偏高者

認(rèn)為票價(jià)合理者

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）

A.2B.2C.D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線y＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線y＝x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點(diǎn).

（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

（2）求證：直線PQ過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn)．已知長(zhǎng)為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）

（1）記四邊形的周長(zhǎng)為,求的表達(dá)式;

（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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同步練習(xí)冊(cè)答案