【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當， 時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當， 時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)對分類討論，明確函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意，有成立，等價于． ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與中的較大者．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為．

當時， ，所以．

當時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

當時，令，解得，

當時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當， 時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當， 時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）因為對任意，有成立，所以．

當即時， ， ．

令，得；令，得．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

為與中的較大者．

設(shè) ，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故所以，

從而 ．

所以即．

設(shè) ，則．

所以在上單調(diào)遞增．

又，所以的解為．

因為，所以的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 (n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足，且， ， 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018吉林長春高三下學(xué)期二模】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如下圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（I）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（II）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當x∈[0, ]時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案