【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）

A.2B.2C.D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)M（x，y），求出點(diǎn)軌跡方程y2＝4x，即可得M的軌跡是拋物線，其焦點(diǎn)為A（1，0），準(zhǔn)線為x＝﹣1，過點(diǎn)M作MD與準(zhǔn)線垂直，且交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，分析可得直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0經(jīng)過定點(diǎn)（3，﹣2），設(shè)P（3，－2），由點(diǎn)性質(zhì)可得B在以AP為直徑的圓上，由拋物線的定義可得又由|MA|＝|MD|，則|MA|+|MB|＝|MD|+|MB|，通過（為中點(diǎn)，圓心）結(jié)合圖形分析可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)M（x，y），以MA為直徑的圓的圓心為（，），

又由動(dòng)點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切，則有（）2＝（1）2+（）2，

變形可得：y2＝4x，

則M的軌跡是拋物線，其焦點(diǎn)為A（1，0），準(zhǔn)線為x＝﹣1，

過點(diǎn)M作MD與準(zhǔn)線垂直，且交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，

設(shè)直線l為x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0，變形可得m（y+2）＝y﹣x+5，

∴可得直線l經(jīng)過定點(diǎn)（3，﹣2），

設(shè)P（3，－2），設(shè)AP的中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為（2，﹣1），|CP|，

若AB⊥l，則B在以AP為直徑的圓上，該圓的方程為，

又由|MA|＝|MD|，則|MA|+|MB|＝|MD|+|MB|，

則當(dāng)C、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MB|取得最小值，且|MA|+|MB|取得最小值為圓上的點(diǎn)到D的最小值，

此時(shí)|MA|+|MB|min＝|CD|﹣r＝3，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）問是否存在斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，，的重心分別為，且以線段直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動(dòng)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若的面積為6，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的小鼠.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病小鼠，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止.

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).

（1）求方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列；

（2）判斷哪一個(gè)方案的效率更高，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢和宣傳臺(tái)，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(diǎn)（異于，）為半圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢臺(tái)安排在線段，上，把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會(huì)，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報(bào)，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為.問是否存在點(diǎn)，恒有？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點(diǎn)N，求的取值范圍．

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