【題目】已知數(shù)列 ,具有性質(zhì)對(duì)任意,,兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:

數(shù)列,,具有性質(zhì); 數(shù)列,,,具有性質(zhì);

若數(shù)列具有性質(zhì),則;④若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.其中真命題有(

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

【答案】B

【解析】

利用定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷真假.

①數(shù)列、、中,,都不是該數(shù)列中的數(shù),故:①不正確.

②數(shù)列、、,兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng),并且是該數(shù)列中的項(xiàng),所以數(shù)列、、、具有性質(zhì),故②正確.

③若數(shù)列具有性質(zhì),則兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),

,,而不是該數(shù)列中的項(xiàng),∴是該數(shù)列中的項(xiàng),

,故③正確.

④∵數(shù)列、、具有性質(zhì),

至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng),

①若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則,,易知不是該數(shù)列的項(xiàng),

,

②若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則

)若,同①

)若,則,與矛盾.

)若,則

綜上,,故④正確.

綜上,其中真命題有②③④.故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的最小值為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn), 為原點(diǎn).

①求證: ;

②設(shè)分別與橢圓相交于、兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,證明: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)任意滿足,且最小值是.

(1)求的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),其中,求在區(qū)間上的最小值

(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,若對(duì)于任意數(shù)列滿足,則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:,是“數(shù)列”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅱ)是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且前項(xiàng)和滿足,若存在,求出的通項(xiàng)公式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若數(shù)列,試判斷數(shù)列是否“數(shù)列”,并且說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),α∈[0,π]),直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)P為曲線C上任意一點(diǎn),Q為直線l任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某百貨公司1~6月份的銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷(xiāo)售量x/萬(wàn)件

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y/萬(wàn)元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?

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