【題目】我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.

根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，

所以幾何體的體積為，故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.(-1，1)C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：

①若，則點(diǎn)為的______；

②若，則點(diǎn)為的______；

③若，則點(diǎn)為的______.

回答以下兩個(gè)小問(wèn)：

（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②.

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【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， ， ，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過(guò)市中心O后向東北OB的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設(shè)一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為，設(shè)地鐵在AB部分的總長(zhǎng)度為．

按下列要求建立關(guān)系式：

設(shè)，將y表示成的函數(shù)；

設(shè)，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短？并求出最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，分別為，上的點(diǎn)，若為等邊三角形，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)．為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓截得的線段為，當(dāng)軸時(shí)，．

(1)求橢圓的方程；

(2)橢圓上任取兩點(diǎn)A，B，以，為鄰邊作平行四邊形．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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