【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， ， ，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，可計(jì)算兩個平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可．

試題解析：

（1）證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，

則A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），

A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），

又∵M、N分別為B1C、D1D的中點(diǎn)，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．

由題可知： =（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量， =（0，﹣，0），

∵=0，MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；

（2）解：由（I）可知： =（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），

設(shè)=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，

由，得，

取z=1，得=（0，1，1），

設(shè)=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，

由，得，

取z=1，得=（0，﹣2，1），

∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，

∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值為；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．
（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；
（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時， 恒成立，求整數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，已知， ．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（ ，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且 ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線和定點(diǎn)， 是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程；

(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案