【題目】已知點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系上的一個動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑,求的取值范圍;
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由于動點(diǎn)滿足,,且,所以根據(jù)橢圓定義可知,點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),以為長軸長的橢圓,因此,,所以,所以橢圓方程為,即曲線方程為;(2)根據(jù)題意分析,應(yīng)從問題入手,根據(jù)平面向量運(yùn)算可知,,由于為圓的直徑,所以有,因此,而,所以問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍,設(shè),=,由于,所以.
試題解析:(1)依據(jù)題意,動點(diǎn)滿足.
又,
因此,動點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且.
所以,所求曲線的軌跡方程是.
(2) 設(shè)是曲線上任一點(diǎn).依據(jù)題意,可得.
是直徑,
.又,
=.
由,可得,即.
.
的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25-x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).
(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路汽車的車流量(千輛/ )與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為.
(I)若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/ ,則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:22,23,25,26,31,30;若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本中每個數(shù)據(jù)都減去10后所得的數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是( )
A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬為,要求通行車輛限高,隧道全長為,隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高為,則隧道設(shè)計的拱寬是多少?
(2)若最大拱高不小于,則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬,才能使隧道的土方工程量最。
(注: 1.半個橢圓的面積公式為;2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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