【題目】在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先聯(lián)立兩直線方程求得圓心坐標，然后設出切線方程，利用點到直線的距離求得切線斜率，從而求得切線的方程；（2）首先根據(jù)題條件設出圓的方程與點的坐標，然后根據(jù)得到的軌跡方程，從而得出點應該既在圓上又在圓上，且圓和圓有交點，進而確定不等關系式，求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題設，圓心是直線與直線的交點，

由，解得，于是切線的斜率必存在．

設過的圓的切線方程為，即，

由題意，，解得或，或．

故所求切線方程為，或，即，或．

（2）∵圓的圓心在直線上，

∴圓的方程為，

設點，由，得，

化簡，得，即，

∴點在以為圓心，2為半徑的圓上．

由題意，點在圓上，

∴圓和圓有公共點，則，

∴，即．

由，得；

由，得．

故圓心的橫坐標的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，平面直角坐標系上的一個動點滿足．設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點是曲線上的任意一點，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設點,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，為中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若關于的不等式的解集是，求實數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點，為棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點， ，點滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點的軌跡相切與點.

（1）求圓的方程；

（2）若點，點是圓上的任意一點，求的取值范圍；

（3）過點的兩條直線分別與圓交于、兩點，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

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