【題目】如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬為，要求通行車輛限高，隧道全長為，隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀．

（1）若最大拱高為，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？

（2）若最大拱高不小于，則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使隧道的土方工程量最��？

（注： 1.半個橢圓的面積公式為；2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長）

【答案】（1）32；（2）當(dāng)拱高為，拱寬為時，土方工程量最�。�

【解析】

試題分析：本題是橢圓的實際應(yīng)用題，考查利用橢圓標準方程解應(yīng)用題．（1）以車道中點為原點，建立直角坐標系，則在橢圓上，這時橢圓方程可設(shè)為，由及點坐標可求得橢圓中的，從而得結(jié)論；（2）隧道的土方工程量最小即半橢圓的面積最小，即橢圓的面積為最小，利用標準方程及基本不等式可求得的最小值．

試題解析：（1）以車道中點為原點，建立直角坐標系，則，

設(shè)橢圓的方程為，則解之得：，

此時．

（2）由，可知，

故，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

答：當(dāng)拱高為，拱寬為時，土方工程量最�。�

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【題目】已知圓與曲線有三個不同的交點.

（1）求圓的方程；

（2）已知點是軸上的動點， ， 分別切圓于， 兩點.

①若，求及直線的方程；

②求證：直線恒過定點.

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【題目】已知點，平面直角坐標系上的一個動點滿足．設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點是曲線上的任意一點，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

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【題目】已知橢圓，過點作直線與橢圓交于兩點．

（1）若點平分線段，試求直線的方程；

（2）設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于兩點，與橢圓交于點，與橢圓交于點，求證：．

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【題目】下列命題中正確的是 （ ）

A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐

B.棱錐的高線可能在幾何體之外

C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺

D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

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【題目】給出下列命題：

①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的要條件是“”.

其中正確命題的序號是 .（把所有正確命題的序號都寫上）

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【題目】．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點,求.

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【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點，為棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點到平面的距離.

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