【題目】已知在棱長為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn).

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

【答案】見解析．

【解析】

試題（1）結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到證明．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根據(jù)等角定理得到結(jié)論．

證明：（1）連接AC，在△ACD中，

∵M(jìn)，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)，

∴MN是三角形的中位線，

∴MN∥AC，MN=AC．由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MN A1C1是梯形．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，

∴∠DNM=∠D1A1C1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：表示橢圓．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

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（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式對所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.

（1）求圓的方程；

（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且,求直線MN的方程；

（3）圓與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間 (單位：天)的函數(shù)，且銷售量滿足=，價格滿足=．

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系；

(2)若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?

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【題目】設(shè)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為，直線與橢圓相交于，求三角形的面積.

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