【題目】已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn) ，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1） 求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 若點(diǎn)在第一象限且是漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1);(2)

【解析】分析：（1）由雙曲線(xiàn)離心率為，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入方程得，即可得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）由（1）得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，得到向量的坐標(biāo)，由，求得的值，即可得到結(jié)果．

詳解：（1）因?yàn)殡p曲線(xiàn)離心率為，所以是等軸雙曲線(xiàn)，

∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，

將點(diǎn)代入方程得：，所以，

雙曲線(xiàn)方程為：．

（2）因?yàn)榈容S雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，

點(diǎn)在第一象限且是漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵等軸雙曲線(xiàn) ，所以，

不妨設(shè) ），

所以，，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

解得（舍去負(fù)值），

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.根據(jù)下列條件，確定是第幾象限角.

（1）與異號(hào)；

（2）與同號(hào)；

（3）與異號(hào)；

（4）與同號(hào).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法正確的有( )

①函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了；

②f(x)＝是函數(shù)；

③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線(xiàn)；

④f(x)＝ 與是同一函數(shù)．

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.

(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線(xiàn)的方程為.

①若直線(xiàn)過(guò)圓C的圓心，求實(shí)數(shù)的值；

②若，求直線(xiàn)被圓C所截得的弦長(zhǎng).

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