【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”,擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要,一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求.某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周,通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間(單位:小時),共有500人參加調(diào)查,其中年齡在區(qū)間的有200人,現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后,得到如下頻數(shù)分布表:
(1)根據(jù)上表,在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān);
,其中.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】分析:(1)先500位20歲至60歲市民日平均睡眠時間的頻數(shù)分布表求得各睡眠時間分組的頻數(shù),計算出各睡眠時間分組的頻數(shù)除以組距的數(shù)值,即可畫出頻率分布直方圖。(2) 由所調(diào)查的該市500位年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表.將表中的數(shù)據(jù)代入公式,可求得的觀測值。由于。由附表可得:有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲居民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān).
詳解:(1)所調(diào)查500位20歲至60歲市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖如下所示:
(2)由所調(diào)查的該市500位年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表.
的觀測值
由于
故有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲居民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓以,為左右焦點,且與直線:相切于點.
(1)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(2)若直線:與橢圓交于兩點,且交于點(異于點),求證:線段長,,成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的速情況,交通部門對名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在名男性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人.在名女性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān),(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)
平均車速超過人數(shù) | 平均車速不超過人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過?
附:(其中為樣本容量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大時,點P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,有兩種方式,甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品,乙為投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品,設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為,,(其中,,都為常數(shù)),函數(shù),對應(yīng)的曲線,如圖所示.
(1)求函數(shù)、的解析式;
(2)若該家庭現(xiàn)有萬元資金,全部用于理財投資,問:如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時,得到如下數(shù)據(jù):在試驗的470株黃煙中,經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒有發(fā)生青花病;未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒有發(fā)生青花。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,計劃抽取一個容量為21的樣本,應(yīng)采用怎樣的抽樣方法?并寫出抽樣過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的圖象是否是中心對稱圖形?若是,求出對稱中心;若不是,請說明理由;
(2)設(shè),試討論的零點個數(shù)情況.
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