【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和,如果對任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下命題:
①在區(qū)間上可被替代;
②可被替代的一個“替代區(qū)間”為;
③在區(qū)間可被替代,則;
④,則存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代;
其中真命題的有
【答案】①②③
【解析】試題分析:對于①,所以①為真命題。對于②,令h(x)=f(x)-g(x),,所以函數(shù)h(X)在區(qū)間上為增函數(shù),,,所以|f(x)-g(x)|<1,所以②為真命題。對于③。設(shè)h(x)=lnx-x+b,則在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減。h(1)=b-1,h(e)=1-e+b,所以,所以.所以該命題為真命題。對于④,1)若可取可取
則所以不存在實數(shù)替代。(2)若
可取取或更小,則所以不存在實數(shù)替代。綜上得,不存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代。所以④為假命題。所以真命題有①②③
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【題目】(lg2)20+C201(lg2)19lg5+…+C20r﹣1(lg2)21﹣r(lg5)r﹣1+…+(lg5)20=( )
A.1
B.(lg7)20
C.220
D.1020
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN過C點,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當DN的長為多少時,矩形花壇AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。
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【題目】已知函數(shù)。
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù)和的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若,且對任意,都有,求的取值范圍.
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【題目】在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,。
(Ⅰ)若為線段上一點,且,求證:平面;
(Ⅱ)若分別是線段的中點,設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分,記它們的體積分別為和,求。
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【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】已知函數(shù),(其中,是自然對數(shù)的底數(shù))。
(Ⅰ)若關(guān)于的方程有唯一實根,求的值;
(Ⅱ)若過原點作曲線的切線與直線垂直,證明:;
(Ⅲ)設(shè),當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知定點,動點在圓:上,線段的中垂線為直線,直線交直線于點,動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點在第二象限,且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線:都相切,求點的坐標.
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