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【題目】在三棱柱中，側棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點，設平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設條件運用線面垂直的判定定理推證；（Ⅱ）借助題設條件運用柱體和錐體的體積公式求解。

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖所示，在平面中，過點作，與相交于點。因為，所以，所以，，，四點在同一平面內。平面平面。由，得。，所以。，，所以，，所以，所以，即。又由底面，得。

又且平面，平面。所以平面。

（Ⅱ）解：如下圖所示，當，分別是，中點時，直線與棱相交于的中點。連接，。則三角形就是平面截三棱柱的截面。

截面右側為四棱錐。所以。又三棱柱的體積。

所以。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．

①兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或互為異面直線；

②如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合；

③一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行；

④兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；

⑤過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，。

（1）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；

（2）是否存在自然數，使得？若存在，求出的值；來若不存在，請說明理由。

（3）設,，若不等式對恒成立，求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，設函數，若對于使成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在區(qū)間上的函數和，如果對任意，都有成立，那么稱函數在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？

（2）此表第n行的各個數之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：

①若一組數據中的每一個數據都加上同一個數后，方差恒不變；

②滿足方程的值為函數的極值點；

③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數（且）的反函數的圖像過點，則的最小值為；

⑤點是曲線上一動點，則的最小值是。

其中正確的命題的序號是____________（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在空間多面體中，四邊形為直角梯形，， ，是正三角形，，。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有，且當x＞0時，

（1）判斷并證明f（x）的單調性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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