【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

【答案】（1）（0，)∪（6，＋∞)；（2）當(dāng)DN的長為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出相關(guān)量坐標(biāo)，確定該矩形的長和高，進(jìn)而確定其面積，通過解一元二次不等式進(jìn)行求解；（2）利用基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）設(shè)DN的長為x（x＞0)米， 則AN＝（x＋2)米．

∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝，

由SAMPN＞32，得＞32.

又x＞0，得3x2－20x＋12＞0，解得：0＜x＜ 或 x＞6，

即DN長的取值范圍是（0，)∪（6，＋∞)．

（2）矩形花壇AMPN的面積為y＝＝

＝3x＋＋12≥2＋12＝24，

當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時(shí)，取得最小值24.

故DN的長為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：

X

0

1

2

P

x

4x

5x

由此可以得到期望E（X）= ， 方差D（X） ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計(jì)算：
（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率；
（2）小明考試及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（ ）

A. 平行B. 垂直C. 相交D. 異面

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【題目】已知直線 a . b 都在平面 外，以下假命題的是（ ）

A.a∥b ， b∥ ，則 a∥B.a⊥b ， b⊥ ，則 a∥

C.a∥ ， b∥ ，則 a∥bD.a⊥ ， b⊥ ，則 a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，。

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得？若存在，求出的值；來若不存在，請說明理由。

（3）設(shè),，若不等式對恒成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王相應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷售為（件），月利潤為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元，應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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