【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】（1）當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元；（2）產量為噸時,最大年利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡后用基本不等式求得最低成本；（2）設年利潤為（萬元）,則，這是一個二次函數(shù)，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設每噸的平均成本為（萬元/）,則,當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元.

（2）設年利潤為（萬元）,則,

所以當年產量為噸時,最大年利潤萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算：
（1）小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率；
（2）小明考試及格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學畢業(yè)生小王相應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為（元/件）（即售價上漲，即售價下降），每月飾品銷售為（件），月利潤為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元，應如何控制銷售價格？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，

（1）求的通項公式；

（2）求的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：

①若一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；

②滿足方程的值為函數(shù)的極值點；

③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖像過點，則的最小值為；

⑤點是曲線上一動點，則的最小值是。

其中正確的命題的序號是____________（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等的根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．

（3）設g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．

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