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棱長均為3三棱錐S-ABC，若空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
（x+y+z=1）則|
SP
|的最小值為（　�。�
A、
6
B、
6
3
C、
3
6
D、1
考點：向量在幾何中的應用,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由于空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
且x+y+z=1，可得點P在平面ABC內．可知：當SP⊥平面ABC，P為垂足時，|
SP
|取得最小值．由于三棱錐S-ABC的棱長均為3，得到點P為底面ABC的中心．利用線面垂直的性質、正三角形的性質和勾股定理即可得出．
解答： 解：∵空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
且x+y+z=1，
∴點P在平面ABC內．
因此當SP⊥平面ABC，P為垂足時，|
SP
|取得最小值．
∵三棱錐S-ABC的棱長均為3，∴點P為底面ABC的中心．
∴AP=
2
3
AD，AD=
3
2
×3=
3
3
2
．
∴AP=
2
3
×
3
3
2
=
3
．
在Rt△APS中，SP=
SA2-AP2
=
32-(
3
)2
=
6
．
故選：A．
點評：本題考查了空間向量共面定理、線面垂直的性質、正三角形的性質和勾股定理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程|
(y+3)2+x2
-
(y-3)2+x2
|=6表示的曲線的類型是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，則∠BAC的度數為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　　）
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結論正確的是（　　）
A、f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
B、f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱
C、f（x）的最小正周期為
π
2
D、f（x）在[0，
π
12
]上為增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（　�。�
A、
C
1
2
C
4
49
B、
C
5
50
-
C
5
48
C、
C
1
2
C
4
49
-
C
2
2
C
3
48
D、
C
1
2
C
4
48
+
C
2
2
C
3
48

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科目：高中數學 來源： 題型：

將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（　�。�
A、30種B、60種
C、90種D、150種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，
（1）若直線y=kx+1與函數f（x）的圖象相切，求實數k的值；
（2）若函數g(x)=f(eex)，a＜b，試證明：
g(a)+g(b)
2
＞
g(b)-g(a)
b-a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
1
an2
}與的前n項和為Tn，求證：
n
4n+4
＜Tn＜
1
2
．

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