Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�

• A、（-∞，-2012）
• B、（-2012，0）
• C、（-∞，-2016）
• D、（-2016，0）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：由2f（x）+xf′（x）＞x²，（x＜0），
得：2xf（x）+x²f′（x）＜x³，
即[x²f（x）]′＜x³＜0，
令F（x）=x²f（x），
則當(dāng)x＜0時(shí)，
得F′（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴F（x+2014）=（x+2014）²f（x+2014），F(xiàn)（-2）=4f（-2），
即不等式等價(jià)為F（x+2014）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是減函數(shù)，
∴由F（x+2014）＞F（-2）得，x+2014＜-2，
即x＜-2016，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．