Question

某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（　�。�

• A、

  C

  1 2

  C

  4 49

• B、

  C

  5 50

  -

  C

  5 48

• C、

  C

  1 2

  C

  4 49

  -

  C

  2 2

  C

  3 48

• D、

  C

  1 2

  C

  4 48

  +

  C

  2 2

  C

  3 48

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題

分析：根據題意，利用分類方法來解排列數，用所有的從50人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的49人中選一個，減去重復的情況知C正確，當有一個班長參加和當有兩個班長參加得到結果是選項D，而A的計算公式有重復的情況，綜合可得答案．

解答： 解：根據題意，依次分析選項：
對于B：運用的排除法，先在所有的從50人選5個，有C₅₀⁵種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C₄₈⁵種情況，即有C₅₀⁵-C₄₈⁵種情況，B正確；
對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的49人中選4個，有C₂¹C₄₉⁴種情況，但其中其中有2個班長參加的C₂²C₄₈³種情況重復了，則排除其中有2個班長參加情況，即有C₂¹C₄₉⁴-C₂²C₄₈³種情況，可知C正確，
則A中有重復的情況，故A錯誤；
對于D：運用的分類加法原理，當有一個班長參加時，有C₂¹C₄₈⁴種情況，當有2個班長參加時，有C₂²C₄₈³種情況，共有C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³種情況，D正確：
故選A．

點評：本題考查排列、組合的應用，考查從不同的角度來分析解決問題，平時解題時要注意排除其中重復的情況，避免選項A的錯誤．