Question

【題目】世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)“軍運(yùn)會(huì)”，是國(guó)際軍事體育理事會(huì)主辦的全球軍人最高規(guī)格的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆，會(huì)期7至10天，比賽設(shè)27個(gè)大項(xiàng)，參賽規(guī)模約100多個(gè)國(guó)家8000余人，規(guī)模僅次于奧運(yùn)會(huì)，是和平時(shí)期各國(guó)軍隊(duì)展示實(shí)力形象、增進(jìn)友好交流、擴(kuò)大國(guó)際影響的重要平臺(tái)，被譽(yù)為“軍人奧運(yùn)會(huì)”.根據(jù)各方達(dá)成的共識(shí)，軍運(yùn)會(huì)于2019年10月18日至27日在武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng)．其中，空軍五項(xiàng)、軍事五項(xiàng)、海軍五項(xiàng)、定向越野和跳傘5個(gè)項(xiàng)目為軍事特色項(xiàng)目，其他項(xiàng)目為奧運(yùn)項(xiàng)目．現(xiàn)對(duì)某國(guó)在射擊比賽預(yù)賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)某國(guó)射擊比賽預(yù)賽成績(jī)得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)大量的射擊成績(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為射擊成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，求射擊成績(jī)得分恰在350到400的概率；[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，；

（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在軍運(yùn)會(huì)期間推廣一款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”，活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券．已知骰子出現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格，第1格，第2格，……第50格．遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每拋擲一次骰子，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次，若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5點(diǎn)，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是6點(diǎn)，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移動(dòng)到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車(chē)移動(dòng)到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求，以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對(duì)意向客戶(hù)是否具有吸引力．

Answer 1

【答案】（1）300；（2）0.1359；（3），這種游戲方案客戶(hù)參與中獎(jiǎng)的可能性較大，對(duì)意向客戶(hù)有吸引力

【解析】

（1）每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表乘以概率，相加即得估計(jì)均值；

（2）由正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合所給數(shù)據(jù)計(jì)算．

（3）依次求出，，可得的遞推關(guān)系：，變形為，得到一個(gè)等比數(shù)列，求得，然后用累加法求得，即得，與比較可知吸引力大不大．

（1）；

（2）因?yàn)?/span>X～N（300，502），所以；

（3）搖控車(chē)開(kāi)始在第0格為必然事件，P0＝1，第一次擲骰子，正面向上不出現(xiàn)6點(diǎn)，搖控車(chē)移動(dòng)到第1格，其概率為，即；搖控車(chē)移到第n格（2≤n≤49）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種；

①搖控車(chē)先到第n-2格，拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，其概率為；

②搖控車(chē)先到第n-1格，拋擲骰子正面向上不出現(xiàn)6點(diǎn)，其概率為，

故，，故1≤n≤49時(shí)，Pn-Pn-1是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

故，Pn＝P0＋（P1-P0）＋（P2-P1）＋…＋（Pn-Pn-1）

，

，，

故這種游戲方案客戶(hù)參與中獎(jiǎng)的可能性較大，對(duì)意向客戶(hù)有吸引力．