【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立,且出現(xiàn)故障的概率為.
(1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;
(2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外,統(tǒng)計(jì)表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn),以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資)
【答案】(1) (2)應(yīng)選用
【解析】
(1)分析可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布,求得時(shí)的概率即可;
(2)由(1),并分別求得,,時(shí)的概率,由題意得到不同方案下實(shí)際獲利并求得期望,比較大小即可
解:(1)設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為,則,
因此
(2)①當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,
若,則;
若,則;
若,則;
若,則;
又,,
,
此時(shí),實(shí)際獲利的均值
②當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,
若,則;
若,則;
若,則;
若,則;
因?yàn)?/span>,
于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)(點(diǎn)與、不重合),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①存在點(diǎn),使得平面平面;
②存在點(diǎn),使得平面;
③若的面積為,則;
④若、分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng),現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),活動(dòng)一:店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元,可得元代金券一張;活動(dòng)二:活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包.根據(jù)前一年該店的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)(元),頻數(shù)分布表如下圖所示:
一次性消費(fèi)金額數(shù) | |||||
人數(shù) |
以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布.
(1)預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;
(2)假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字,連續(xù)天參加返紅包的顧客,如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致,則可再獲得元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè).若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”,求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感情況,隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:
幸福感指數(shù) | |||||
男居民人數(shù) | |||||
女居民人數(shù) |
(1)估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值;
(2)若居民幸福感指數(shù)不小于,則認(rèn)為其幸福.為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查,用表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對(duì)數(shù),求的期望(以樣本的頻率作為總體的概率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì),簡(jiǎn)稱“軍運(yùn)會(huì)”,是國(guó)際軍事體育理事會(huì)主辦的全球軍人最高規(guī)格的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),每四年舉辦一屆,會(huì)期7至10天,比賽設(shè)27個(gè)大項(xiàng),參賽規(guī)模約100多個(gè)國(guó)家8000余人,規(guī)模僅次于奧運(yùn)會(huì),是和平時(shí)期各國(guó)軍隊(duì)展示實(shí)力形象、增進(jìn)友好交流、擴(kuò)大國(guó)際影響的重要平臺(tái),被譽(yù)為“軍人奧運(yùn)會(huì)”.根據(jù)各方達(dá)成的共識(shí),軍運(yùn)會(huì)于2019年10月18日至27日在武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).其中,空軍五項(xiàng)、軍事五項(xiàng)、海軍五項(xiàng)、定向越野和跳傘5個(gè)項(xiàng)目為軍事特色項(xiàng)目,其他項(xiàng)目為奧運(yùn)項(xiàng)目.現(xiàn)對(duì)某國(guó)在射擊比賽預(yù)賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)某國(guó)射擊比賽預(yù)賽成績(jī)得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)根據(jù)大量的射擊成績(jī)測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為射擊成績(jī)近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50,用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,求射擊成績(jī)得分恰在350到400的概率;[參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則:,,;
(3)某汽車銷售公司在軍運(yùn)會(huì)期間推廣一款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”,活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券.已知骰子出現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格,第1格,第2格,……第50格.遙控車開(kāi)始在第0格,客戶每拋擲一次骰子,遙控車向前移動(dòng)一次,若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4,5點(diǎn),遙控車向前移動(dòng)一格(從到),若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是6點(diǎn),遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移動(dòng)到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移動(dòng)到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求,以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對(duì)意向客戶是否具有吸引力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對(duì)于命題:,,則為:,
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,過(guò)點(diǎn)的直線,分別交于不同的兩點(diǎn)、,直線恒過(guò)點(diǎn)
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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