【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點F1到左準線的距離為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）若與原點距離為1的直線l1：與橢圓相交于A，B兩點，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點M（O，M位于直線l1的兩側）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質得到關系，求解得到標準方程；（2）設，根據(jù)可知，，又與原點距離為，即，可把化簡為：，根據(jù)與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡可得的范圍，再進一步求解出的范圍.

（1）因為橢圓的離心率為，所以

又橢圓的左焦點到左準線的距離為

所以

所以，，

所以橢圓的方程為

（2）因為原點與直線的距離為

所以，即

設直線

由得

因為直線與橢圓相切

所以

整理得

因為直線與直線之間的距離

所以，

所以

又

因為，所以

又位于直線的兩側，所以同號，所以

所以

故實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】設滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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【題目】已知兩點、，點是直角坐標平面上的動點，若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點，且滿足．

（1）求動點所在曲線的方程；

（2）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且滿足，又點關于原點的對稱點為點，求點、的坐標．

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【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個進出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內種植柳葉馬鞭草．

（1）求水渠MN長度的最小值；

（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點A的坐標；

（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知a、b、c為的三邊長，直線的方程為，圓．

（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線與圓M相切．求c的值；

（2）已知為坐標原點，點，，，，平行于ON的直線h與圓M相交于R，兩點，且，求直線h的方程：

（3）若為正三角形，對于直線上任意一點P，在圓上總存在一點，使得線段的長度為整數(shù)，求c的取值范圍；

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