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【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點B，G為的中點，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點C到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，先證明平面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結論成立；

（2）先根據題中數據，由等體積法，求得，設點C到平面的距離為，再由，即可求出結果.

（1）證明：在圖1中，因為是的高，所以，，

所以在圖2中，，，

又因為，，平面，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面.

（2）解：因為，，，

所以，所以，

因為，，

所以，，

所以，所以，

因為G為的中點，所以，同理，

所以，

又，

設點C到平面的距離為，

因為，

所以，所以，

所以點C到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內動點與點，連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點.求證：以為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項為正數的數列如果滿足：存在實數，對任意正整數n，恒成立，且存在正整數n，使得或成立，則稱數列為“緊密數列”，k稱為“緊密數列”的“緊密度”．已知數列的各項為正數，前n項和為，且對任意正整數n，（A，B，C為常數）恒成立．

（1）當，，時，

①求數列的通項公式；

②證明數列是“緊密度”為3的“緊密數列”；

（2）當時，已知數列和數列都為“緊密數列”，“緊密度”分別為，，且，，求實數B的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝3，直線PA與圓O相切于點A，直線PB垂直y軸于點B，且|PB|＝2|PA|.

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）過點（1，0）且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點D，使得x軸是∠PDQ的角平分線，若存在，求出D點坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，在其公共點處切線相同，求實數a的值；

（3）記，若函數存在兩個零點，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂設備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點A處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內繞點O左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點A在平面內繞點B作圓周運動，并且始終保持，.已知，在“大擺錘”啟動后，給出下列結論：

①點A在某個定球面上運動；

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④與水平地面所成角記為，直線與水平地面所成角記為，當時，為定值.

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：．

Ⅰ直線l的參數方程化為極坐標方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓E：上的點的下輔助點為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點N的坐標；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，滿足，求直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，，，，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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