【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；

(2)分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理和均值不等式即可確定三角形面積的最大值.

（1）橢圓與拋物線交于，兩點，

可設(shè)，，

∵的面積為，

∴，解得，∴，，

由已知得，解得，，，

∴橢圓的方程為.

（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取，，，故

；

②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立方程，化簡得，

則，

，，

，

點到直線的距離，

因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

∴

∵，又，所以等號不成立.

∴，

綜上，面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

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（2）已知正項數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，

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【題目】已知函數(shù)，.曲線在處的切線平行于軸.

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一周課外讀書時間/

合計

頻數(shù)

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.

①求每層應抽取的人數(shù)；

②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

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（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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