【題目】已知函數(shù)，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）對求導(dǎo)，根據(jù)題意可得，即可得到解析式，在上單增，且，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，對求導(dǎo)進(jìn)行分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），由題意，

∴.∴，

∴，

∴在上單增，

且，∴時，，時，

，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）令，

即恒成立，必有.

∵，.

（i）當(dāng)時，恒成立，在單調(diào)遞增，

滿足題意，所以.

（ii）當(dāng)時，由得，

由得，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，所以當(dāng)時恒成立，

∴在上單調(diào)遞減.

而，∴時與恒成立不符，

∴不滿足題意.

綜上所述，的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)為了了解該校學(xué)生課外閱讀的情況，在該校三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生進(jìn)行調(diào)查，得到他們在過去一整年內(nèi)各自課外閱讀的書數(shù)(本)，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制出如圖所示的莖葉圖．

如果某學(xué)生在過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于90本，則稱該學(xué)生為“書蟲”．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，你是否認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)？

男生

女生

總計

書蟲

非書蟲

總計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.814

5.024

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于86本的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求抽出的兩名學(xué)生都是“書蟲”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點(diǎn)在以為直徑的圓上，平面平面，點(diǎn)在線段上，且，，，，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為，將曲線上的點(diǎn)向下平移1個單位，然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）已知函數(shù) 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案