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【題目】已知函數，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.

【解析】

（1）對求導，根據題意可得，即可得到解析式，在上單增，且，可得在上單調遞減，在上單調遞增；

（2）令，不等式轉化為，對求導進行分類討論可得實數的取值范圍.

（1），由題意，

∴.∴，

∴，

∴在上單增，

且，∴時，，時，

，所以在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）令，

即恒成立，必有.

∵，.

（i）當時，恒成立，在單調遞增，

滿足題意，所以.

（ii）當時，由得，

由得，

∴在單調遞減，在單調遞增.

又，所以當時恒成立，

∴在上單調遞減.

而，∴時與恒成立不符，

∴不滿足題意.

綜上所述，的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學為了了解該校學生課外閱讀的情況，在該校三年級學生中隨機抽取了20名男生和20名女生進行調查，得到他們在過去一整年內各自課外閱讀的書數(本)，并根據統計結果繪制出如圖所示的莖葉圖．

如果某學生在過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于90本，則稱該學生為“書蟲”．

（1）根據頻率分布直方圖填寫下面列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，你是否認為“書蟲”與性別有關？

男生

女生

總計

書蟲

非書蟲

總計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.814

5.024

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于86本的學生中隨機抽取兩名，求抽出的兩名學生都是“書蟲”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，，，，點為的重心，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）已知函數 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

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