【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)；(3)證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想分類討論；（2）借助題設(shè)構(gòu)設(shè)函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；(3)依據(jù)題設(shè)構(gòu)設(shè)函數(shù),建立不等式運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析推證．

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>，……2分

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；………………4分

當(dāng)時(shí)，令，解得．

則當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．……6分

（2）因?yàn)?/span>，所以：

當(dāng)時(shí)，恒成立，

令，則，……………………8分

因?yàn)?/span>，由得，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在上遞增，在上遞減，所以，

故．…………………………10分

(3)取,則代入由題設(shè)可得,取,并將上述各不等式兩邊加起來(lái)可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在多面體中，⊥平面,,且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，,與平面所成角的正弦值為.

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正整數(shù)， ， 是等腰三角形的三邊長(zhǎng)，并且，這樣的三角形有（ ）個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點(diǎn)．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間和函數(shù),若同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)， 的值域還是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)相同，又橢圓C上有一點(diǎn)M(2，1)，直線l平行于OM且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接MA，MB.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)MA，MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時(shí)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案