【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉后，與曲線相交于點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的，求得其普通方程，再根據(jù)極坐標和直角坐標轉化的公式，求得曲線的極坐標方程.利用極坐標和直角坐標轉化的公式，求得的直角坐標方程.

（2）將代入的極坐標方程，求得的值，然后將曲線的極坐標方程，求得的值.根據(jù)列方程，求得的值，進而求得的大小.

（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，

由，得曲線的極坐標方程.

，

由，得曲線的直角坐標方程.

（2）將代入，

得.

將逆時針旋轉，得的極坐標方程為，代入曲線的極坐標方程，得.

由，得，.

即，解得.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面ACD，且，E為PD的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面PAD；

（Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．

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【題目】

如圖，在三棱錐中, 側面與側面均為等邊三角形,為中點.

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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