【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面ACD，且，E為PD的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面PAD；

（Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標系，分別求出向量和平面的法向量，再由向量數(shù)量積公式，即得.

（Ⅰ）證明：∵平面ABCD，平面ABCD，∴

∵四邊形ABCD為正方形，∴，又，∴平面PAD，

∵平面PCD，∴平面平面PAD

（Ⅱ）如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則，，，，∴，，，

設(shè)平面AEC的法向量為，則，，即，

令，得平面AEC的一個法向量為，∴

∴直線PA與平面AEC所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中．

（1）當時，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉(zhuǎn)后，與曲線相交于點，且，求的值.

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