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【題目】已知函數 .

（1）若，試判斷函數的零點個數；

（2）若函數在上為增函數，求整數的最大值.

（可能要用到的數據： ， ， ）

【答案】（1）函數在上的零點有且只有一個（2）整數的最大值為6

【解析】試題分析： 求導，由則恒成立，則在上為增函數，由， ，可以證明在上的零點個數

已知函數為增函數，則其導函數在其定義區(qū)間上恒大于等于零，可以求得所滿足的不等式，要使其恒成立則必須，再利用求導，求得函數的的最小值的取值范圍，即可求得整數的最大值

解析：（1）因為，易知在上為增函數，則，故函數在上為增函數，又， ，所以函數在上的零點有且只有一個.

（2）因為，由題意在上恒成立，因為顯然成立，故只需要在上恒成立.

令，則，

因為，

由（1）知在上為增函數，

故函數在有唯一的零點記為.

，

，

則， ，

則當， ， 在為減函數，

則當， ， 在為增函數，

故當時， 有最小值 ，

令，

則有最小值 ，

因為，則有最小值大約在6.17～6.4之間，故整數的最大值為6.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.若曲線在點處的切線方程為

（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】函數，且在處的切線斜率為.

(1)求的值，并討論在上的單調性；

(2)設函數 ，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍

（3）已知函數，試判斷在內零點的個數.

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【題目】已知函數f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當x＞0時，試比較f（x）與f（﹣x）的大小；
（ii）若對任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．

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【題目】若函數 的圖象向左平移 個單位，得到的函數圖象的對稱中心與f（x）圖象的對稱中心重合，則ω的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓C的方程為 (θ為參數).以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程.

(Ⅰ)當時，判斷直線與的關系；

(Ⅱ)當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當a＞0時，求證： ．（e=2.71828…為自然對數的底）

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．

（1）求A∩B；B∪（UA）；

（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；

（Ⅲ）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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