【題目】設(shè)函數(shù).若曲線在點處的切線方程為

（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先根據(jù)曲線在點處的切線方程為

求出m=1,n=0，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)第（2）問，先把原命題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對任意恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)H（x）的單調(diào)性，檢驗每一種情況下H(x)的最大值是否小于零.

試題解析：

（1）函數(shù)定義域為.得，

，即所以.所以，

.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）由題得函數(shù)對任意恒成立，

即不等式對任意恒成立.

又，當(dāng)即恒成立時，

函數(shù)遞減，設(shè)，則，所以，即，符合題意；

當(dāng)時， 恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增.于是不等式對任意恒成立，不符合題意；

當(dāng)時，設(shè)，

則 ；

當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞增，

，

故當(dāng)時，函數(shù)遞增.于是當(dāng)時, 成立，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為： .

點睛:本題的難點在于得到后如何解不等式>0或<0,只有解出了不等式才能得到函數(shù)H(x)的單調(diào)區(qū)間.本題利用了再構(gòu)造再求導(dǎo)的方法（即二次求導(dǎo)）.當(dāng)我們求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)之后，如果不易解出，可以利用二次求導(dǎo)找不等式的解集，從而找到原函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l： (t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|＋|EB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程： ，P為橢圓上的一點（點P在第三象限上），圓P 以點P為圓心，且過橢圓的左頂點M與點C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點N．

（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點A在橢圓E上，求使得 取得最小值的點A的坐標(biāo)；
（3）若過橢圓的右頂點的直線l上存在點Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，
（1）求{an}的通項公式
（2）設(shè)bn=log2an+2 ， 求 的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若方程在上有根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值為2，若對任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣∞， ]
C.[ ，+∞）
D.[﹣ ，+∞]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值莖葉圖(十位為莖,個位為葉)如圖所示,若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天,

(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;

(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.

①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?

②要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?

③要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用到的數(shù)據(jù)： ， ， ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案