【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓右頂點為，點在圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，的值，及，，之間的關(guān)系求出橢圓的標準方程；
（2）設(shè)，的坐標，設(shè)直線的方程，由向量的關(guān)系可得，，三點關(guān)系，直線與圓聯(lián)立求出的坐標，直線與橢圓聯(lián)立求出的坐標，再由向量的關(guān)系求出參數(shù)，進而求出直線的斜率．

（1）圓：的圓心，半徑，與軸交點坐標為，，

點在圓：上，所以，從而，，

所以，所以橢圓的標準方程為.

（2）由題，設(shè)點，，；點，，.

則，，由知點，，共線.

直線的斜率存在，可設(shè)為，則直線的方程為，

由，得，或，

所以，

由，得，解得，或，

所以，

代入得，

，又，得，

所以，又，可得直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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②

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A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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