【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,橢圓右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓:上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,且位于第四象限,點(diǎn)在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意知,的值,及,,之間的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),的坐標(biāo),設(shè)直線的方程,由向量的關(guān)系可得,,三點(diǎn)關(guān)系,直線與圓聯(lián)立求出的坐標(biāo),直線與橢圓聯(lián)立求出的坐標(biāo),再由向量的關(guān)系求出參數(shù),進(jìn)而求出直線的斜率.
(1)圓:的圓心,半徑,與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
點(diǎn)在圓:上,所以,從而,,
所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題,設(shè)點(diǎn),,;點(diǎn),,.
則,,由知點(diǎn),,共線.
直線的斜率存在,可設(shè)為,則直線的方程為,
由,得,或,
所以,
由,得,解得,或,
所以,
代入得,
,又,得,
所以,又,可得直線的斜率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為,,離心率為,點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn),且的面積最大值為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),為橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn),當(dāng)為多少時(shí),點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若曲線的上焦點(diǎn)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市扶貧工作組從4男3女共7名成員中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人工作小組下鄉(xiāng),要求工作組中至少有1名女同志,且隊(duì)長和副隊(duì)長不能都是女同志,共有______種安排方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為1的正方體中,是線段上的動點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( ).
①異面直線與所成的角為
②
③三棱錐的體積為定值
④的最小值為2.
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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